Nachdem nun in “Wackeltopf – Was ist? Teil #1” zum Phänomen des immerwährenden Topfwackelns eine These formuliert wurde, kann hier in Teil #2 auf physikalische Details eingegangen werden.
Die These lautet also:
Schwappen des Kochwassers aufgrund innerer, thermodynamischer Effekte, unterstützt durch thermisch bedingte Änderungen des Scheitelpunktes an der Topf-Standfläche.
Der Kochtopf wackelt mit der Eigenfrequenz des schwappenden Kochwassers.
Spätestens seit den 1950er-Jahren wird die komplexe Frage des Verhaltens von Flüssigkeiten in Behältern untersucht.
Die theoretischen Überlegungen, im Vergleich mit empirischer Datenerfassung zum “Liquid Sloshing”, erforderten ein entsprechendes Maß an Komplexität, damit zumindest die Prinzipen von flüssigkeitsdynamischen Effekten beschrieben werden können.
Auch wenn die mathematische Formulierung von Vergleichsmodellen aus einem weiten Repertoir der Mathematik schöpft, muss man “vernünftigerweise” bei vereinfachten Umgebungsparametern beginnen, damit erste, anschauliche Ziele erreichbar werden.
Während in diesem Artikel nur die Highlights der Herleitungen einer Phänomen-Beschreibung präsentiert werden, fallen in der Literatur dazu Begrifflichkeiten wie “Euler’sche Gleichung von Flüssigkeitsbewegungen”, “Laplace-Transformation”, “Navier-Stokes-Gleichung”, “Fourier-Bessel-Reihe”, etc.
Dies, um zu verdeutlichen, dass zwar einerseits mechanische Grundprinzipen vorliegen, die man auch aus dem Physikunterricht kennt, aber die Eigenschaft von Flüssikeiten als Inertialsystem “kontinuierliche” Faktoren ins Spiel bringen, die ad hoc nicht mehr so leicht fassbar werden.
Das Modell
Rechenmodell “Zylindrischer Behälter unter dem Einfluss einer sinusförmigen, seitlichen Störbewegung”, (Quelle: Bild “Zylinder-Modell 1”).
Unser Wackeltopf ist mehr oder weniger ein Zylinder. Das ist schon einmal ein gewisser Vorteil, denn eben diese Form eines Behälters, als Ausgangsbedingung, wird auch bei einführenden Überlegungen verwendet.
Vielleicht führt dies zu einer etwas höheren Wahrscheinlichkeit einer Lösungsfindung für unseren Fall : )
Weitere Randbedingungen
Für eine Vereinfachung in der Berechnung sollen weitere Randbedingungen gelten, die dennoch Resultate mit der Eigenschaft “Sehr nahe an der Realität” herbeiführen können:
- Ebene, “planare” Oberflächen: Wenn der Topf mit seiner Flüssigkeit wackelt, soll die Oberfläche des Kochwassers “schön flach” bleiben und nicht derart überschwappen, dass es klatscht und platscht.
- “Linearisierte Vorgänge”, das oben angemerkte dabei ansprechend.
- Kleine “Störungen” oder Topf- bzw. Flüssigkeitsauslenkungen
- Ein nahezu reibungfreies Inneres der Flüssigkeit (vgl. später unter “Viskosität”, Reibung zwischen Flüssigkeits-Phasen, etc.)
- Nicht komprimierbare Flüssigkeit (Wasser kommt da schon recht gut hin ..)
- Kapillareffekte oder Abhängigkeiten in puncto Oberflächenspannung werden – zunächst – vernachlässigt.
Literatur
Bilder
Zylinder-Modell 1 – Ibrahim, Raouf A., 2004, Liquid Sloshing Dynamics, 2005, Theorie and Applications